Teorema de Tales e Pitagoras

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Teorema de Tales

O teorema de Tales é determinado por feixes de retas paralelas (determinado por três ou mais retas paralelas) cortadas por transversais que formarão segmentos de retas correspondentes.

Para compreender melhor o que o teorema de Tales representa, considere o feixe de retas paralelas formado pelas retas r, s, t, cortadas pelas retas transversais v, u.

As retas u e v formam com as r, s e t segmentos de retas correspondentes.

Os pontos A, B, C, A’, B’, C’ formam os segmentos de retas AB, BC, AC, A’B’, B’C’, A’C’, esses obedecem à seguinte correspondência:

AB = BC = AC
A’B’ B’C’ A’C’

Exemplo: Encontre o valor de x e y indicado em cada feixe de retas paralelas abaixo:

2x – 3 = x + 2
5 6

5x + 10 = 12x – 18

5x -12x = - 18 – 10

-7x = -28

x = 4

y + 1 = 5
2y – 1 = 3

3y + 3 = 10y – 5

3y – 10y = -5-3

3y – 10y = -8

-7y = -8

y = 8/7

5 = x – 6
3 4

3x – 18 = 20

3x = 38

x = 38/3

Teorema de Pitagoras

O Teorema de Pitágoras talvez seja o mais importante teorema de toda a matemática. Com ele pode-se descobrir a medida de um lado de um triângulo retângulo, a partir da medida de seus outros dois lados.

Pitágoras disse:

A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Exemplificando:

a² = b² + c²

Em qualquer triângulo retângulo esta regra se aplica. Lembre-se que triângulos retângulos são triângulos que tenham um ângulo interno medindo 90º .

É possível utilizar a regra de pitároras em praticamente todas as figuras geométricas planas, pois, de alguma forma elas podem ser divididos em triângulos.
Por exemplo um quadrado. Podemos determinar a medida da bissetriz de um ângulo interno usando a mesma fórmula, basta perceber que a bissetriz seria a hipotenusa de um triângulo inscrito no quadrado:

Assim, h² mediria:

a²+b²